資料結構：堆積（Heap）
堆積（Heap）是資料結構中一種特殊且重要的樹形結構，廣泛應用於各種演算法和系統中。本篇文章將深入探討堆積的定義、特性、操作、應用以及實作方式，幫助您全面掌握堆積的核心概念與實踐方法。
一、堆積（Heap）的定義
堆積是一種特殊的完全二元樹，分為最大堆積（Max-Heap）和最小堆積（Min-Heap）：
- 最大堆積：每個父節點的值都大於或等於其子節點的值，根節點為最大值。
- 最小堆積：每個父節點的值都小於或等於其子節點的值，根節點為最小值。
二、堆積的特性
- 完全二元樹：堆積必須是完全二元樹，這意味著除了最後一層外，每一層的節點都是滿的，且最後一層的節點從左到右依次填滿。
- 堆積性質：在最大堆積中，父節點的值大於或等於子節點；在最小堆積中，父節點的值小於或等於子節點。
三、堆積的基本操作
- 插入（Insert）：將新元素添加到堆積的末尾，然後通過上濾（Percolate Up）操作，將其移動到適當的位置以維持堆積性質。
- 刪除（Delete）：通常是刪除根節點（最大或最小值），將最後一個元素移至根節點位置，然後通過下濾（Percolate Down）操作，恢復堆積性質。
- 建立堆積（Build Heap）：給定一組無序資料，可以通過自底向上的方式（從最後一個非葉節點開始）調整為堆積結構。
四、堆積的應用
- 優先佇列（Priority Queue）：利用堆積實現的優先佇列可以高效地進行插入和取出最大（或最小）值的操作。
- 堆積排序（Heap Sort）：通過將陣列轉換為堆積結構，反覆取出根節點（最大或最小值）並調整堆積，實現排序功能。
- 記憶體管理：在某些作業系統中，堆積被用於動態記憶體分配。
五、堆積的實作方式
堆積通常使用陣列來實現，節點的父子關係可以通過索引計算得出：
- 父節點索引：
parent(i) = (i - 1) // 2 - 左子節點索引：
left(i) = 2 * i + 1 - 右子節點索引：
right(i) = 2 * i + 2
這種實現方式節省了指標或引用的存儲空間，且操作高效。
六、結論
堆積作為一種高效的資料結構，在各種演算法和應用中扮演著重要角色。理解並掌握堆積的特性和操作，有助於提升程式設計和演算法設計的能力。